“孩子们普遍热爱数学，数学是卓越的精确、秩序和智慧的科学。” –
玛丽亚·蒙台梭利博士
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蒙台梭利数学教学法
玛丽亚·蒙台梭利博士认为，儿童天生具有“数学心智”，这是人类智能的核心基础，她将其定义为对精确、定向和秩序的自然倾向，通常在年龄较大的儿童中表现为逻辑、系统性思维的能力。
蒙台梭利课堂中的日常活动和感官材料探索这些数学特质，并为以后系统学习算术、几何和代数奠定坚实的基础。
我们的蒙台梭利数学材料
感官活动专门设计用于隔离形式、数量、维度等品质。这让孩子有机会以物理方式处理被隔离的品质。
例如，通过红棒，孩子学习长度；通过粉红塔，他学习大小等等。
“刺激隔离”（Standing，1959：161）有助于孩子专注于品质，通过使用这些材料，孩子能够看到差异中的模式。
进一步的感官活动还需要孩子进行简单的配对练习，通过触觉板、温觉板等，孩子感知物体的相似性和差异性。
这些对相似性和差异性的感知将发展孩子的感知能力，这将为他们未来的数学工作奠定基础。
他们能够将秩序和系统带入他们所感知的各种感官印象中。
日常生活活动
此外，通过日常生活练习，他们体验了其他基本技能，如估计和感知的准确性，这些也是数学的基本技能。
例如，当一个孩子将水从一个水壶倒入不同大小的杯子或分级杯中时，他们必须估计要倒入多少水，并确保每个容器中有足够的水。
另一个日常生活练习是让孩子将不同颜色的纽扣分拣到各自的碗中。孩子运用他们的视觉感知力达到精确的准确性。
因此，当一个年幼的孩子进行日常生活练习和感官活动时，他们间接地为数学工作做准备。
年幼的孩子通过积极参与，即通过他们的感官和肌肉系统来学习。“孩子的智力可以在没有手的情况下发展到一定水平。但如果它随着手一起发展，那么它所达到的水平会更高”（蒙台梭利，1999:139）。
因此，年幼的孩子可能能够通过抽象方法学习数学的早期概念，但这会非常困难。通常，如果这些事实和技能的学习以其抽象形式开始，它会扼杀孩子学习的乐趣。
如果这些技能在孩子成长后期才引入，它们也更难掌握。如果孩子在幼儿时期接触数学材料，他们可以轻松地吸收数学运算的许多事实和技能。
因为玛丽亚·蒙台梭利相信“手是孩子的主要老师”（Wolf，1995：4），她允许孩子学习基本概念材料。
数学材料的设计“不是为了在孩子身上储存大量知识，而是为了满足他们与生俱来的学习欲望和发展他们的自然能力”。
具体的数学材料代表各种数量。“孩子不仅能看到1、100或½的符号，他还能将每个对应的数量拿在手中。
孩子不断地用手操作材料，通过“具体地进行这些运算，直到‘规则’的精髓对他来说绝对清楚”。然后他会进入抽象层面，他希望写出运算。在这个阶段，他对心算产生了内在的偏好。
通过学校开展的广泛数学活动，HOTH 的孩子们获得了领先优势，帮助他们为小学一年级数学做好准备。
附录：
小学一年级教育部数学大纲与蒙台梭利数学的比较表，蒙台梭利数学如何为学生提供基础技能，使其自信舒适地过渡
小学一年级教育部大纲与蒙台梭利数学的比较
| 小学一年级教育部数学 | 蒙台梭利数学 |
|---|---|
| 数字和代数 子主题：整数（100以内的数字） |
塞金板 小数字棒、加减法条板 |
| 以下是小学一年级儿童将重点学习的几项活动 1. 数数以说明给定集合中物体的数量 – 使用点卡、图片卡、数字卡和数字词卡等进行数字识别和比较游戏 2. 10以内的数字组合 – 使用数字组合海报并编写数字故事，以建立和巩固10以内的数字组合 |
1. 数字棒（固定数量计数） 2. 砂纸数字 3. 主轴盒（松散数量计数） 4. 裁剪数字和计数器（奇数和偶数） 5. 短珠梯 （5以内加法和减法及10以内加法和减法） |
这些蒙台梭利活动向孩子介绍了一到十的数字。数字棒、主轴和卡片与计数器有助于通过与数量和书面符号以及一一对应关系来巩固数字的名称。
此外，孩子们还被介绍到短珠梯中单个珠子的颜色，这为他们进行加减法或塞金板练习做好了准备。
砂纸数字
数字剪纸和计数器
使用短珠阶梯进行加法运算
记数法
| 小学一年级MOE数学 | 蒙特梭利数学 |
|---|---|
| 数字与代数 子主题：整数（100以内的数字） |
塞根板 小数字棒、加减法条板 |
| 数字记号、表示和位值 1.（十位和个位）通过活动 2. 使用具体物体来 ：组成一组十并从10开始数以表示数字（小于20） ：组成多组十并数出十位和个位以表示数字（大于20） |
1. 青少年珠（塞根板A） – 具体和抽象 2. 十位珠（塞根板B） – 具体和抽象 3. 小数字棒（加法和减法） 4. 加减法条板 |
这些活动包括11到99的线性计数和跳数。青少年板和十位板用于演示与金珠相关的线性计数，金珠代表数量及其数字符号。
通过使用小数字棒和加减法条板，孩子们将进一步增强他们对加减法概念的学习。
青少年珠（塞根板A）
十位珠和板（塞根板B）
小数字棒
加法条板
数学运算
| 小学一年级MOE数学 | 蒙特梭利数学 |
|---|---|
| 子主题：整数 加法、减法、乘法和除法 |
十进制系统和金珠的分组运算 |
| – 100以内的加减法 – 使用具体物体/图片编造加减法故事 – 使用十进制集合来说明两位数加减法的标准算法 – 乘法和除法的概念 – 40以内的乘法 – 20以内的除法 |
1. 数量名称（具体和抽象） 2. 1-1000计数（珠子和卡片） 3. 不进位的竖式加减法 – 百位/十位/个位 4. 进位的竖式加减法 – 百位/十位/个位 5. 不进位、带叙述的加减法应用题 – 50以内，100以内 6. 进位、不带叙述的加减法应用题 – 50以内，100以内 7. 乘法板 – 20以内，40以内 8. 单位除法板 |
在这些活动中，孩子们接触到了十进制系统。
玛丽亚·蒙特梭利博士完美地展示了她对孩子们如何通过操作物体来理解和关联数量与数学语言的深刻理解。
珠子材料和每个类别（个位、百位、十位和千位）的相关卡片都侧重于十进制系统的层级和功能。
通过使用单位珠、十珠棒、百方块、千立方体等材料来表示单位、十位、百位和千位，孩子们有机会体验和比较金珠材料的大小和重量。这创造了一种亲身实践的学习体验，教授9,999以内的位值。
它们还用于涉及加法、乘法、减法和除法运算的十进制运算，使用金珠和小号及大号数字卡片。
十个单位可以变成一个十棒，十个十棒可以变成一个一百，十个一百可以变成一个一千，这个概念是这些运算的核心思想。
结合数量和符号——取珠和卡片练习
金珠运算——竖式加法（十位和个位）
测量与几何
| 小学一年级MOE数学 | 蒙特梭利数学 |
|---|---|
| 测量与几何 | 测量与几何 |
| 1. 长度 – （使用非标准单位测量和比较物体长度） 2. 时间 – （报时至整点/半点）通过钟面报时并将时间与一天中的事件联系起来，使用“整点”和“半点” 3. 二维图形 – （识别、命名和描述基本图形，如长方形、正方形、圆形、三角形） |
1. 长度 2. 重量和质量 3. 容量和体积 4. 时间 5. 面积 6. 二维和三维图形（通过感官材料） 7. 金钱 |
孩子们还通过使用钟表材料学习报时，例如半点、一刻等。
他们还通过互动游戏和角色扮演活动学习金钱概念。
此外，数学概念也通过感官材料的学习来教授，他们探索差异感知、差异与相似性感知：从简单匹配到更复杂的匹配和十级递进系列。
当孩子们探索各种感知时，他们也正在学习高度、视觉辨别、大小、长度等概念。通过这种具体化的抽象过程，孩子们发展了他们的数学思维，从而能够真正理解概念的含义。
差异感知：无柄圆柱体
差异和相似性感知：简单匹配：色盒2
差异和相似性感知：更复杂的匹配：带底座的几何固体
十级系列：有柄圆柱体
