蒙特梭利博士坚信儿童的全面教育，她创建了一套课程，遵循儿童在五个关键领域的自然发展：数学、感官、语言、文化和日常生活。数学和感官发展经常被一起讨论，因为感官材料有助于培养孩子的数学思维。数学思维是蒙特梭利教学法在数学教学方面独具成效的原因。我们不期望孩子只记住序列或过程，而是通过动手操作的材料和按自己的节奏探索，教导孩子理解和欣赏数学的逻辑和美。他们学习数数、几何、算术，甚至是代数，对这些概念的理解比仅仅记住事实要扎实得多。
数学思维究竟是什么？蒙特梭利博士认为所有孩子都具有数学倾向，并且能够享受数学学习和工作。孩子们喜欢秩序、精确性和方向感，他们也能够进行富有想象力的抽象思考。蒙特梭利材料将这些特质融入其设计中，让孩子操纵材料来创造秩序和精确性，并为抽象思维奠定具体的基础。
数学早在孩子学会数数之前就已经开始了。蒙特梭利博士深知孩子通过感官参与学习效果最好，因此她创建了一整套感官发展课程。感官材料通过向孩子介绍形状、大小、维度、序列、顺序、精确性甚至是数学语言等概念来发展数学思维。
这些材料包括：
- 粉红塔
这种经典材料由10个立方体组成。最小的边长为1厘米的立方体，最大的边长为10厘米的立方体。通过这种方式，孩子们接触到十进制的概念，这也通过棕色阶梯教授。当孩子们使用这些十进制材料时，他们可以练习诸如“等于”、“大于”和“小于”之类的语言。
- 红棒
孩子们从红棒开始，学习长度的视觉辨别以及如何从小到大排序。下一步是数棒，这是一种数学材料，与红棒长度相同，但增加了数量的元素。现在孩子们正在将程度添加到他们对顺序的理解中。
- 二项式立方体
最独特的蒙特梭利材料之一是二项式立方体。它是一个盒子，里面装着两个立方体和六个特定颜色的棱柱。直接目的是解决谜题并正确地将积木放入盒子中，但孩子们间接学习了(a + b)³ 的概念，其中每个积木代表代数表达式中的一项。蒙特梭利小学的孩子在开始学习代数时会重新使用这种材料。
大约四岁时，孩子进入数字的敏感期。仅仅知道某物的相对长度或数量已经不够了，他们想知道精确的测量！所有数学学习都从具体开始，然后才转向抽象，并循序渐进地发展。孩子必须学会将数字与数量联系起来，然后才能开始加减法！
孩子们开始使用以下材料：
- 纺锤盒
在用砂纸数字学习数字，用数棒学习数量之后，孩子们将学习如何结合这两个概念。纺锤盒是初次接触数量和符号或数字匹配的材料之一。他们数数的纺锤代表具体的数量，而盒子上的0-9代表抽象的数字。这种材料也引入了零的概念。数完所有纺锤并正确放置后，标有“0”的盒子将没有更多的纺锤。这是一种让孩子亲自动手发现和理解零概念的方法。
这段视频片段很快地演示了这一点：
- 十进制系统
孩子们通过精美的珠子材料接触到个位、十位、百位和千位。个位由一个珠子表示，十位由一串十个珠子表示，百位由一百个珠子组成的方块表示，千位由一千个珠子组成的立方体表示。这是一种让孩子以具体的方式学习十进制系统的方法。他们将使用这些材料来实际表示抽象数字并进行加减等运算。
当孩子们掌握概念后，他们将开始引入更抽象的工作——书写和进行纸上计算——有时会脱离材料，在学习新概念时再回来。由于这些材料，孩子们对数学有了扎实的理解，这将有助于他们未来的所有学习。
